数列{an}について、初項から第n項までの和Snについて、n→∞としたときの極限lim(n→∞)Snを級数といい、lim(n→∞)Σ(k=1→n)ak、Σ(n=1→∞)anなどと表現する。（ここでは初項はn=1としたが、初項をn=0などとする場合もある。）級数は、通常の数列と同様に、有限の値に収束する場合と発散する（±∞への発散および振動）場合がある。通常、「級数」という言葉だけで、和の極限または無限個の項の和を意味するが、特に無限個の項の和であることを強調したい場合、「無限級数」という言い方もされる。