正の数aから始めて、a、a×a、a×a×a、a×a×a×…のように、aを次々にa倍した数を書き並べるとしよう。n個目に書かれているのはanとなるね。それはnが増えるにつれて、a>1ならどんどん大きくなり、a = 1なら1のまま、a<1なら0に向かって小さくなっていく。そこで、掛け算の回数、つまり指数は必ず自然数になるが、指数を自然数に限定しなくてもこの関係が成り立つのでは?と考える。そこから出てくるのが指数関数につながるわけだ。