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タグ：三平方の定理

直角三角形の辺の長さに関する定理であり、直角三角形の直角を挟む2辺の長さをaとb、斜辺の長さをcとすると、a2+b2=c2が成立するというもの。「ピタゴラス」の項目も参照。 おそらく数学の中でも1,2を争うほど有名な定理であり、学校で教わる前に知っていた小中学生も結構多いと思われる。 非常に汎用性が広く、例えば後述のように座標平面上の2点の距離を求める際にもこの定理は必要不可欠である。a,b,cは有理数となる場合もあれば無理数となる場合もある。(a,b,c)が全部正の整数となる場合については、(3,4,5)や(5,12,13)などが有名。これについては「ピタゴラス数」の項目を参照。一方、(a,b,c)のいずれかが無理数となる場合については、(1,1,√2)や(1,√3,2)が代表的であり、この比は小学校で使う三角定規にも使われている。特に、直角を挟む2辺の長さが１の直角二等辺三角形の斜辺の長さ（1辺の長さが1の正方形の対角線の長さともなる）が無理数になるという事実は、当時のピタゴラス教団を震撼させたとか… ちなみに、この定理の逆の「三角形の辺の長さa,b,cについてa2+b2=c2が成立するならば、この三角形はcを斜辺とする直角三角形である」も成立する。