ソヴィエト連邦内のカフカス地方で生まれ、少年時代を過ごした。モスクワに出てまずはグネシン音楽学校で学び、モスクワ音楽院に入学したのは26歳と晩成型であり、そこでミャスコフスキーやグリエールらに学んだ。卒業したころはちょうど社会主義リアリズムが叫ばれる時代になっており、ハチャトゥリアンはこの要求に従いつつも、自分が生まれ育ったカフカス地方の音楽で用いられるスケールやリズムを用いた、異国趣味の音楽で人気を博していった。