初代モデルである「アドレスV125」は、2005年2月に発売された。これまで同社の原付二種(小型二輪)クラススクーターの代表格であった「アドレスV100」の後継車である。4ストローク化で失ったパワーを補うため、排気量を少し拡大。燃料供給装置には燃料噴射装置(インジェクション)を採用したおかげで、V100を凌駕するパワーを得た。実力的には、スタートダッシュ(0～50m)の加速力が国産250ccビッグスクーターとほぼ同等で、ノーマル状態で最高時速100km/hを突破するなど、そのポテンシャルの高さが伺える。車体重量は85kgと、V100と同等である。部品製造は日本で行ったうえ、組立などのざっくりとした作業を台湾などの国外で行い逆輸入することにより、価格はV100と同じく19万9000円を実現。そのことから、同車はバカ売れしたのだった。自動車・バイク教習所にて「小型AT限定二輪免許」の教習車としても採用される事例が相次いだ。以前からV100は取り回しの良さから、ユーザーから「通勤快速」の二つ名で親しまれていたことを受け、スズキは「通勤特急」のキャッチコピーで売り出したのだとか。モデルは廉価版の無印モデルと、高級版の「G」の2種類があり、Gのみフロントインナーカウル部の小物入れ、サイドスタンド、リアキャリア、DC12V電源ソケット、アラーム機能が付いていた。しかし、ツメが甘いのがスズキ。ブレーキ不具合、電装系の不具合、燃料タンクキャップの不具合、インジェクション制御プログラムミスなど、リコールが際立って多かった。なので、初期型の中古を買い求めたい場合は、リコール対策をキッチリ行ってあるか（行うように）ショップ店員に申し付けておこう。2008年1月末には限定車の「リミテッド」が発売。グリップヒーターとナックルバイザーが標準装備され、寒い日でも快適な運転が可能になった。2009年12月、マイナーチェンジ。排ガス規制強化の煽りを受けエンジンパワーダウン。さらに価格が27300円アップするなど、アドレスV125暗黒時代となった。リミテッドにはシートヒーター追加という進化はあったが、無印モデルはこのマイナーチェンジで一時販売終了となった。その後すぐの2010年1月、フロントインナーカウルの小物入れとリアキャリアを追加したうえで復活。2010年8月、二代目モデルとなる「アドレスV125S」発売。最大の特徴は、ボディデザインの変更である。モデルは高級版の無印と、廉価版の「ベーシック」の2種類(2012年現在はベーシックの販売はなし)。メーターパネルにデジタル表示パネルが追加され、時計やオイル交換時期お知らせ機能の追加など、まさに通勤車として相応しい、うれしい装備が追加となった。使いやすさも向上しており、フロントフックの改良、燃料タンク容量の増加、加速性能の改善などが行われた。2011年10月には「リミテッド」が販売された。