国鉄→JR東日本が小諸駅～新潟駅の準急、上野駅～長野駅の夜行準急、上野駅～長野駅・妙高高原駅・直江津駅の特急列車として信越本線系統で運転していた名称を、1997年10月1日の北陸新幹線長野開業にあわせ、そのまま新幹線の列車名として使用開始したもの。列車名の由来は軽井沢駅付近で車窓から眺めることが出来る「浅間山」より。新幹線としての歴史が浅いこともあり運行開始以降一度も列車名が変わっておらず、東北新幹線や上越新幹線とは対照的だった。ただし、各駅停車タイプも速達タイプも同じ「あさま」で統一されていたので、列車名の追加される北陸新幹線金沢延伸開業までは停車駅には注意が必要だった。これがややこしいんだよなあ……車両はE2系N編成（8両編成）とE7系・W7系（12両編成）が用いられている。両車両とも周波数切り替えや碓氷峠の急勾配に対応した編成である。　過去には長野オリンピック時の臨時便として200系（12両編成）や、E4系（後述）による運行も行われていた。